Física, pregunta formulada por Verdayes, hace 1 año

A que distancia de la tierra la fuerza gravitacional es 0

Respuestas a la pregunta

Contestado por alanvime
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La fuerza gravitacional se modela con la siguiente ecuación.

F= \frac{Gm1m2}{ {r}^{2} }

Para saber a qué distancia la fuerza gravitacional es cero una de las cosas que "se supone" podríamos hacer es igualar la fuerza a cero ya que eso es lo que queremos encontrar.

0= \frac{Gm1m2}{ {r}^{2} }

Ahora lo que tendríamos que hacer es despejar la distancia "r" de la ecuación.

notemos algo.

( {r}^{2} )0= Gm1m2

Todo número multiplicado por cero nos devuelve cero.

0= Gm1m2

Pero como podemos ver se elimina la variable "r" por lo cual con esto no podemos resolver el problema y tendríamos que recurrir a otras herramientas.

Hagamos uso del cálculo diferencial.

Sabemos que.

\lim_{x \to  \infty }( \frac{1}{x} )=0

Algo que podemos aplicar a lo que tratamos de resolver.

Podemos hacer que "r" la distancia tienda a infinito.

Si

r→∞

entonces

r²→∞²

r²→∞

Tenemos que si la distancia tiende a infinito entonces la distancia al cuadrado igual tiene a infinito y podemos escribir.

 F =  \lim_{ {r}^{2}  \to  \infty }(  \frac{Gm1m2}{ {r}^{2} }  )

Cómo estamos trabajando con la variable "r²" entonces todas las demás variables las consideramos constantes.

F = Gm1m2(\lim_{ {r}^{2}  \to  \infty }(  \frac{1}{ {r}^{2} }  ))

Y ya conocemos el valor de ese límite que es cero.

Entonces podemos concluir.

F = Gm1m2(\lim_{ {r}^{2}  \to  \infty }(  \frac{1}{ {r}^{2} }  )) = 0

Que es lo mismo que queríamos encontrar.

Por lo cual como conclusión podemos decir que la fuerza gravitacional es cero cuando la distancia entre ambas masas tiende a infinito.

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