Question

386. Debido al movimiento de rotación, la Tierra está achatada en los polos y como consecuencia, el peso de una persona varía en distintas latitudes y es directamente proporcional a la aceleración de la gravedad g. Sí θ es la latitud, entonces g se puede aproximar mediante la expresión g = 9,8066(1 - 0,00264 cos2θ), ¿a qué latitud la gravedad g es igual a 9,8? (p.49)

Answer 1

Respuesta:

Latitud=37º36'54,98''

Explicación:

$9,8066(1-0,00264.cos(2.\theta))=9,8\\1-0,00264.cos(2.\theta)=\frac{9,8}{9,8066} \\\\-0,00264.cos(2.\theta)=\frac{9,8}{9,8066}-1\\\\-0,00264.cos(2.\theta)=\frac{9,8}{9,8066}-1\\\\cos(2.\theta)=(\frac{9,8}{9,8066}-1)/(-0,00264)\\\\2.\theta=cos^{-1}[ (\frac{9,8}{9,8066}-1)/(-0,00264)]\\\\\theta=[cos^{-1}[ (\frac{9,8}{9,8066}-1)/(-0,00264)]]/2\\\\\theta=37º36'54,98''$

Answer 2

Podemos decir que la latitud deseada en donde la gravedad vale 9.8 viene siendo θ = 37º 39' 54.98''; considerando que la gravedad varia en la Tierra debido a que esta achatada en los polos.

Explicación:

Tenemos la siguiente ecuación:

g = 9,8066(1 - 0,00264 cos2θ)

Ahora, lo que haremos será despejar el ángulo sabiendo que g = 9.8;

9.8 = 9,8066(1 - 0,00264 cos2θ)

0.99932 = 1 - 0,00264 cos2θ

0.2549 = cos2θ

75.23º = 2θ

θ = 37.6161º

θ = 37º 39' 54.98'' ; siendo esta la latitud deseada