Question

1) El siguiente gráfico muestra el desplazamiento de dos móviles B y C en el plano, representados por los vectores b ⃗ y c ⃗ respectivamente. Determina el valor de la expresión b ⃗-2c ⃗ 2) Determina el valor de la siguiente progresión aritmética: (2b 2),(2b 5),(3b-1),… 3) El primer término de una progresión aritmética es -9 y la suma de los once primeros términos es 11. Halla el valor del quinto término. 4) El vector opuesto a u ⃗=i ⃗ 2j ⃗ es:

Answer 1

Dada, la gráfica (Imagen adjunta) se determino.

1) El valor de b - 2c es:

b - 2c = (0, - 10)

2) Progresión aritmética:

(2b+2) = 20

(2b+5) = 23

(3b-1) = 26

3) El quinto termino de una progresión aritmética;

a₅ = -1

4) Vector opuesto a u:

v = -i - 2j

Explicación:

1) Un vector es extremo menos origen;

b = (-4,-6) - (-8,-2)

b = (-4+8, -6+2)

b = (4, -4)

c = (4, 5) - (2, 2)

c = (4-2, 5-2)

c = (2, 3)

b - 2c = (4, -4) - 2(2, 3)

b - 2c = (4, -4) - (4, 6)

b - 2c = (4-4, -4-6)

b - 2c = (0, - 10)

2) Progresión aritmética;

aₙ = a₁ + d(n-1)

Dados, (2b+2),(2b+5),(3b-1), ...

Sustituir;

a₂ = a₁ + d(2-1)

a₂ = a₁ + d

Despejar d;

d = a₂ - a₁

d = (2b+5) - (2b+2)

d = 2b + 5 - 2b - 2

d = 3

Valor de b;

a₃ = a₁ + d(3-1)

sustituir;

(3b-1) = (2b+2) + 3(2)

3b - 1 = 2b +2 + 6

b = 8+1

b = 9

(2b+2) = 20

(2b+5) = 23

(3b-1) = 26

3) Sea, a₁ = -9 y S₁₁ = 11;

Sumatoria de los n términos;

Sₙ = n·a₁+[d·n(n-1)]/2

Sustituir;

11 = 11(-9)+[d(11)(11-1)]/2

11+99 = 55d

d = 110/55

d = 2

Progresión aritmética;

aₙ = a₁ + d(n-1)

Sustituir a₅;

a₅ = a₁ + d(n-1)

a₅ = -9 + 2(5-1)

a₅ = -1

4) Un vector opuesto a otro es un vector igual en magnitud  y dirección pero con sentido contrario;

u = i + 2j

v = -i -2j