Question

x⁴+2x²=3 cambio de variable , ayudenme xfiss

Answer 1

x⁴+2x²=3

1. Vamos a dejar todos los términos de un solo lado

x⁴+2x²-3=0

2. Vamos a hacer un cambio de variable y llamemos por ejemplo

u=x²

Nota: Podemos usar la letra que queramos

3. Vamos a sustituir en la ecuación

x⁴+2x²-3=0

(x²)²+2x²-3=0

u²+2u-3=0

4. Factorizamos la ecuación cuadrática

Buscamos un par de números que sumados nos den 2 y multiplicados nos den -3

Esos números son

3 y -1

(3)(-1)=-3

3-1=2

Escribimos los binomios

(u+3)(u-1)=0

5. Aplicamos el teorema del factor nulo

u+3=0

u=-3

u-1=0

u=1

6. Devolvemos el cambio de variable

u=x²

Entonces

u=-3

x²=-3

x=±√(-3)

x=±i√3

u=1

x²=1

x=±√1

7. Escribimos todas las soluciones

x=i√3

x=-i√3

x=1

x=-1

8. Describimos las soluciones

Hay un par de soluciones complejas (que incluyen números imaginarios) y hay un par de soluciones reales, como es un polinomio elevado a la cuarta potencia por eso hay 4 soluciones.

Repuesta final

x=i√3

x=-i√3

x=1

x=-1