Question

X3+y3=280; x+y= 10 calcular x.y

Answer 1

Tenemos.

x³ + y³ = 280

x + y = 10                 Elevas al cubo ambos miembros de la ecuacion
(x + y)³ = 10³           Aplicas productos notables
                               (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
x³ + 3x²y² + 3xy² + y³ = 10 * 10 * 10
x³ + y³ + 3x²y + 3xy² = 1000    Pero x³ + y³ = 280 reemplazas
280 + 3x²y + 3xy² = 1000         Factorizas 3xy
280 + 3xy(x + y) = 100
3xy(x + y) = 1000 - 280
3xy(x + y) = 720                      Peor x + y = 10 reemplazas
3xy(10) = 720
30xy = 720
xy = 720/30
xy = 24

Respuesta.
xy = 24

Answer 2

El valor de xy en la ecuación es igual a xy = 72

¿Qué productos notables usaremos para resolver el problema?

Tenemos que por producto notable se cumple que:

• x³ + y³ = (x + y)(x² + xy +  y²)
• (x + y)² = x² + 2xy + y²

Cálculo del valor solicitado

Luego tenemos que de la primera ecuación ordenamos de forma conveniente

x³ + y³ = (x + y)(x² + xy +  y²) = (x + y)(x² +  y² + xy )

De la ecuación 2;

x² + y² = (x + y)² - 2xy

Esto se sustituye en el despeje anterior:

x³ + y³ =(x + y)(x² +  y² + xy )

x³ + y³ = (x + y)((x + y)² - 2xy  + xy )

Sustituimos los valores x³ + y³ = 280 y x + y = 10

280 =10*(((10)² - xy )

280/10 = 100 - xy

xy = 100 - 28

xy = 72

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