Question

X-y=3 2x+y=-2 resolver por metodo de igualacion

Answer 1

Respuesta:

X=1/3

Y=8/3

Explicación paso a paso:

Existen muchos métodos, pero al parecer te piden el método de igualación.

El método de igualación dice que todo número es igual a sí mismo (x=x, y=y, etc.)

Para esto escribamos las 2 ecuaciones

que propone el problema.

$x - y = 3$

$2x + y = - 2$

Podemos despejar para que quede X solita, o Y solita. En este caso vamos a despejar Y.

Vamos con la primera ecuación.

$x - y = 3$

$- y = 3 - x$

$y = \frac{3 - x}{ - 1}$

Ahora tenemos el valor de Y en la primera ecuación.

Ahora amos con la segunda ecuación.

$2x + y = - 2$

$y = - 2 - 2x$

Ahora, sabemos por el método de igualación que todo número o literal es igual a sí mismo, por lo tanto Y=Y, así que vamos a escribir la siguiente ecuación

$y = y$

Ahora, en el lado izquierdo de la igualdad vamos a poner el valor de Y en la primera ecuación, y del lado derecho, el valor de Y en la segunda ecuación. Entonces queda así:

$y = y$

$\frac{3 - x}{ - 1} = - 2 - 2x$

Cómo el - 1 está dividiendo, pasa al otro lado multiplicando, PERO con el mismo signo, ya que sólo se cambia el signo en caso de suma o resta, no de división o multiplicación.

$3 - x = - 1( - 2 - 2x)$

Ahora lo resolvemos, para eso debemos pasar las literales del lado izquierdo, y los números del lado derecho.

$3 - x = 2 + 2x$

Porque multiplicamos todo lo de la derecha por - 1.

Ahora comencemos a resolver la igualdad.

$- x - 2x = 2 - 3$

$- 3x = - 1$

$x = \frac{ - 1}{ - 3}$

Y sabemos que

$\frac{ - 1}{ - 3} = \frac{1}{3}$

Ya que si los divides te sale el mismo resultado. Entonces

$x = \frac{1}{3}$

Ahora ya tenemos el valor de x, por lo que vamos a colocarlo en la ecuación 1 y encontrar el valor de Y.

$x - y = 3$

Remplacemos X, por el valor que obtuvimos.

$\frac{ 1}{ 3} - y = 3$

Ahora despejemos para obtener Y, en este caso el 1/3 está sumando, por lo que lo pasamos al otro lado restando.

$- y = 3 - \frac{1}{3}$

Ahora, sabemos que 3 =3/1.

$3 = \frac{3}{1}$

Porque el uno representa los enteros, o como quieras ver, 3 dividido en 1 sigue siendo 3.

Ahora reemplazamos.

$- y = \frac{3}{1} - \frac{1}{3}$

Ahora usemos la igualdad de fracciones, multiplicamos el numerador por 3 y el denominador por 3 y queda que

$\frac{3}{1} = \frac{3(3)}{1(3)} = \frac{9}{3}$

Y si quieres verlo así, 9 entre 3 sigue siendo 3, así que remplacemos otra vez.

$- y = \frac{9}{3} - \frac{1}{3}$

$- y = \frac{8}{3}$

Ahora, sabemos que el - y es lo mismo que -1y, así que como el - 1 está multiplicando, lo pasamos dividiendo.

$y = \frac{ \frac{8}{3} }{ - 1}$

Ahora, - 1=-1/1, así que en vez de escribir - 1, escribamos - 1/1

$y = \frac{ \frac{8}{3} }{ \frac{ - 1}{1} }$

Para resolver esta división de fracciones, debemos multiplicar el 8 por el 1, y el 3 por el - 1, y queda que:

$y = \frac{8}{ - 3}$

Y ese es el valor de y.

Ahora, si dudas del resultado, vamos a comprobar en la ecuación 2.

$2x + y = - 2$

Remplacemos X y Y.

$2( \frac{1}{3} ) + \frac{8}{ - 3} = - 2$

Ahora lo resolvemos

$\frac{2}{3} + \frac{8}{ - 3} = - 2$

No se puede sumar el 3 con el - 3, así que usaremos el siguiente criterio, en la división o fracción invertiremos los signos de 8/3, y queda que:

$\frac{2}{3} + \frac{ - 8}{3} = 2$

$\frac{ - 6}{3} = 2$

Y si dividimos - /+=-, y 6/3= 2, por lo tanto.

$- 2 = - 2$

Eso demuestra que el resultado es correcto.

Espero que entiendas, este método es muy largo, pero existen otros métodos muy cortls, si quieres que te explique el más corto sólo pídemelo.

Adiós.

Answer 2

x+y=3 2x+y=2 metodo de reduccion por favor