Question

. Verifica de manera gráfica la solución de la segunda pregunta de la situación significativa.

Answer 1

Respuesta:

el gráfico no me lo podrías pasar por fis

Answer 2

Los métodos de representación gráfica nos ayudan muchas veces a la resolución de ecuaciones, bien sea para aproximarnos a la solución, hallarla, o verificando de una manera más ilustrativa y didáctica una solución hallada por métodos analíticos.

Veamos el caso.

Tenemos un vuelto de 81, entre monedas de 2 y de 5. Cuantas monedas de cada denominación tenemos?, sabiendo que hay 24 monedas en total.

Resolvamos de manera analítica

- Identificamos los datos: Son monedas de 2 y de 5, en total son 24 monedas, y en total suman 81.

- Planteamos las ecuaciones: si llamamos $x$ a la cantidad de monedas de 2, y llamamos $y$ a la cantidad de monedas de 5. De acuerdo a los datos, tenemos el sistema de ecuaciones:

$\left \{{{x+y=24}\atop{\\}\atop{2x+5y=81}} \right.$

-Resolvemos el sistema, aplicando el método de sustitución.

   *Despejamos $x$ de la primera ecuación

    $x=24-y$

   * Sustituimos el valor de $x$ por esta expresión en la segunda ecuación

   $2(24-y)+5y=81\\48-2y+5y=81\\3y=33\\y=11$

    *Sustituimos el valor de $y$ en la primera ecuación

   $x=24-y\\x=24-11\\x=13$

- Tenemos la solución, son 13 monedas de 2 y 11 monedas de 5.

Verificamos de manera gráfica

La solución gráfica a este tipo de sistemas son los puntos comunes a ambas gráficas, es decir, donde las gráficas se intersectan.

Para esto identificamos el tipo de gráfica que tenemos. Reordenamos las ecuaciones.

$y=-x+24$

Que es una recta de pendiente igual a -1, y corte en el eje $y$ igual a 24

$y=-\frac{2}{5}x+\frac{81}{5}$

Que es una recta de pendiente -2/5 y corte en el eje 81/5

Tratándose de rectas, tendremos sólo un punto de corte, es decir, una solución única.

El hecho de que tengan pendientes diferentes ya nos garantiza que no son rectas paralelas, por tanto, el sistema tiene solución.

Graficamos entonces ambas rectas y ubicamos el punto de corte entre ellas. Que es el punto común a ambas, es decir, nuestra solución.

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