Question

verción 2017
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 - 6x

Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000 (cuatrocientos noventa y siete mil pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

Se deriva la función del costo de producción

c(x)= 2x2- 6x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

[\small \frac{dx^{n}}{dx} = nx ^{_{n-1}}]

El resultado o la derivada de la función de producción total es:

[\small \frac{d[2x^{2} - 6x]}{dx} = 4x - 6]

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate?

Answer 1

En la derivada sustituye el 500 y eso es el incremento por cada tonelada por lo que luego debes multiplicar el resultado de la sustitución por 30 y se lo sumas a lo que cuestan producir 500 toneladas, te están dando el dato en tu planteamiento.
Saludos