Question

Varias personas deben pagar solidariamente en partes iguales la suma de $108000. Dos de ellas resultan insolventes y esto hace que la deuda de cada una de las restantes aumente en $ 9000. Hallar el número de deudores.
Explicado por favor.

Answer 1

Respuesta: 6 deudores

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.

Llamaremos N al número de deudores y C a la cantidad que debían pagar cada uno. Nos dicen que la deuda es $108,000 y se divide a partes iguales. Algebraicamente sería:

N x C = $108,000 Ecuación 1

Nos dicen que hay dos deudores insolvente y los demás deberán pagar $9,000 más cada uno

Algebraicamente sería:

(N - 2) x (C + $9,000) = $108,000 Ecuación 2

Operamos en la ecuación 2

NC - 2C + $9,000N - $18,000 = $108,000

Ahora despejamos C en la ecuación 1

C = $108,000/N

y sustituimos este valor en la ecuación 2

N($108,000/N) - 2($108,000/N) + $9,000N  -$18,000 -$108,000 = 0

$108,000 - $216,000/N + $9,000N -$18,000 -$108,000 = 0

- $216,000/N + $9,000N - $18,000 = 0

Multiplicamos todos los términos por N y ordenamos los términos

$9,000N² - $18,000N - $216,000 = 0

Podemos simplificar dividiendo todos los términos entre $9,000

N² - 2N - 24 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable:

$N=\frac{2 +-\sqrt{2^{2}+4*1*24}}{2*1}=\frac{2 +-\sqrt{4+96}}{2}=\frac{2+-\sqrt{100}}{2}=\frac{2+-10}{2}$

Tenemos dos raíces de esta ecuación: N₁ , N₂

N₁ = (2+10)/2 = 12/2 = 6 este es el número de deudores.

N₂ = (2-10)/2 = -8/2 = -4 (descartamos número negativo)

Estos son los dos posibles valores de N pero descartamos el valor negativo que resuelve la ecuación porque no tiene sentido un número de deudores negativo.

Respuesta : 6 deudores

Verificación

Al principio los 6 deudores iban a pagar la deuda a partes iguales y

cada uno debía pagar = $108,000/6 = $18,000 cada deudor

Pero si hay dos deudores que no pagan deben pagar entre  6-2 = 4 deudores y cada uno debe pagar $9,000 más.

Cada deudor solvente debe pagar $18,000 + $9,000 = $27,000

4 deudores x $27,000 = $108,000 en total, quedando comprobada la solución.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$