valor maximo Determine las dimenciones de
un solido rectangular (de base cuadrada) con volumen
maximo, si el area de su superficie es 337.5cm²
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sólido rectangular de base cuadrada => 2 bases cuadradas (fondo y tope) y 4 superficies laterales de áreas reactangulares.
Dimensiones de la base: lado = x => área = x^2
altura del sólido = h
superficie del sólido rectangular = 337.5 cm^2 = 2x^2 + 4 xh
=> h = [337.5 - 2x^2] / (4x) = 84.375/x - x/2
Volumen del sólido = area de la base * altura
Volumen del sólido = x^2 * [84.375 / x - x / 2] = 84.375x - x^3 / 2
Para hallar el volumen maximo derivamos la funcion del volumen respecto al lado x:
V' = 84..375 - 3x^2 / 2 = 0
=> 3 x^2 / 2 = 84.375
=> x^2 = 84.375 * 2 / 3 = 56,25
x = √56.25 = 7,5
=> Dimensiones:
x = 7,5 cm
h = 84.375/(7,5) - (7,5)/2 = 7,5 cm
=> el sólido es un cubo de lado 7,5 cm
V = (7,5 cm)^2 * 7,5 cm = 421,875 cm^3
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