Question

Utilice la grafica que se proporciona para calcular el valor de cada derivada.

Answer 1

Para poder calcular de manera aproximada la derivada de la función en cada punto lo que hacemos es trazar una recta tangente a esta función en los puntos requeridos, una vez trazada debemos tener la siguientes consideraciones

• Si la recta tangente es completamente horizontal, entonces la derivada es 0.
• Si la función crece conforme x aumenta, la derivada es positiva.
• Si la función decrece conforme x aumenta, la derivada es negativa.
• La derivada será mayor si la recta se parece más a una recta vertical

Habiendo dicho esto, trazando una recta tangente a la función en x = 0, vemos que la recta es ciertamente empinada y aumenta conforme x aumenta por lo que la derivada es relativamente grande, digamos

f'(0) = 1

Ahora, para x = 1, la recta tangente es completamente horizontal, por lo que su derivada es 0

f'(1) = 0

en x = 2 se nota que ahora la recta decrece, por lo que es negativa y relativamente pronunciada, por lo que decimos

f'(2)= -1

Seguimos viendo que para x = 3, x= 4 y x = 5, la derivada sigue siendo negativa, pero va acercándose a 0, es decir, se va convirtiendo en una recta horizontal, digamos

f'(3)=-0.7

f'(4)=-0.3

f'(5)=-0.1

Llegamos a x = 6 donde la derivada es 0 porque la recta tangente a la curva es horizontal, es decir f'(6)=0

Y por último, se ve que ahora la recta tangente es nuevamente creciente , por lo que la derivada es positiva aunque pequeña, es decir

f'(7)=0.2