Question

Use la ley de senos y cosenos para resolver cada uno de los triángulos.


1. a=42.9, b=37.6, c=62.7

2. A=41.41º, b=2.78, c=3.92

Ayuda porfis :3

Answer 1

La resolución de cada triángulo cuyos datos se observan en el problema es:

1. θ = 41.98º; ρ = 35.89º; β = 102.13º

2. a = 2.6; B = 45.01º; C = 93.58º

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma del cuadrado de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.

• a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
• b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
• c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Cuál es la solución de cada triángulo aplicando ley del seno y coseno?

1. a = 42.9, b = 37.6, c = 62.7

Aplicar ley del coseno para determinar los ángulos;

(42.9)² = (37.6)² + (62.7)² - 2(37.6)(62.7)Cos(θ)

1840.41 = 5345.05 - 4715.04Cos(θ)

θ = Cos⁻¹[(1840.41 - 5345.05)/(-4715.04)]

θ = 41.98º

(37.6)² = (42.9)² + (62.7)² - 2(42.9)(62.7)Cos(ρ)

1413.76 = 5771.7 - 5379.66Cos(ρ)

ρ =  Cos⁻¹[(1413.76 - 5771.7)/(-5379.66)]

ρ = 35.89º

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º.

180º = 41.98º + 35.89º + β

Despejar β;

β = 180º - 77.87º

β = 102.13º

2. A = 41.41º, b = 2.78, c = 3.92

Aplicar ley del coseno, para determinar los lados y ángulos desconocidos del triángulo.

a² = (2.78)² + (3.92)² - 2(2.78)(3.92)Cos(41.41º)

a² = 23.09 - 16.35

a² = 6.74

Aplicar raíz cuadrada;

a = √(6.74)

a = 2.6

Aplicar ley del seno;

$\frac{2.6}{Sen(41.41)}=\frac{2.78}{Sen(B)}=\frac{3.92}{Sen(C)}$

Despejar B;

B = Sen⁻¹[(2.78/2.6)Sen(41.41)]

B = 45.01º

180º = 41.41º + 45.01º + C

C = 180º - 86.42º

C = 93.58º

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