Question

urgente
hallar la ecuación de la circunferencia de centro el punto (4,-1) y que pase por (-1,3)

Answer 1

la ecuación ordinaria de la circunferencia es:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

debemos hallar el valor del radio, como nos dan el centro (4, -1) y un punto (-1, 3). aplicamos formula distancia entre dos puntos.

$d = \sqrt{ {(x - x)}^{2} + {(y - y)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 1 - 4)}^{2} + {(3 - ( - 1))}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 5)}^{2} + {(4)}^{2} } \\ d = \sqrt{25 + 16} \\ d = \sqrt{41} \\ d = 6.4$

como ya tenemos el valor del radio (r = 6.4) y las coordenadas del centro (h,k) (4, -1). remplazamos en la fórmula de la ecuación.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2} \\ {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = {6.4}^{2} \\ {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 40.96$