Question

una yegua esta atada mediante una cuerda de 6 m de longitud una de las esquinas exteriores de una caballeriza de forma pentagonal regular de 10 m de lado. ¿Que área puede recorrer la yegua fuera de la caballeriza? Con procedimiento ​

Answer 1

Respuesta:

4,536 m²

Explicación paso a paso:

Primero vemos que necesitamos saber el ángulo interno del pentagono, para saber eso usamos la fórmula

$\frac{(n - 2) \times 180}{n}$

donde n es el número de lados, el pentágono tiene 5 lados por lo que al sustituir y simplificar, tenemos:

$\frac{(5 - 2) \times 180}{5} = \frac{(3)(180)}{5} = \\ (3)(36) = 108$

Como la yegua esta atada a una esquina, y nos dicen que quieren conocer el área que recorre fuera. La yegua puede trazar un sector circular con la cuerda, por lo que nos interesa saber el área de ese sector circular.

Si el angulo interno del pentagono es de 108, entonces el ángulo del sector circular es 360-108= 252°

Para calcular el área de un segmento circular, se usa la siguiente fórmula:

$a = \frac{ {r}^{2} \alpha }{2}$

donde r es el radio de la circunferencia y alpha es el ángulo del sector circular. El radio vendría siendo la longitud de la cuerda.

Sustituyendo en la formula tenemos:

$a = \frac{ {(6)}^{2}(252) }{2} \\ a = \frac{(36)(252)}{2} \\ a = (18)(252) \\ a = 4536 \: {m}^{2}$