Question

Una torre de comunicaciones, tiene un diseño hiperbólico de modo que no atente contra en ornato de la ciudad. Se tienen los siguientes datos: el ancho de la base es de 36m, la parte más angosta de la torre mide 20m. Se sabe además que los focos de la hipérbola están alineados con los extremos de la base. Se pide calcular La altura a la que se encuentra el centro de la hipérbola.

Answer 1

La altura a la que se encuentra el centro de la hipérbola, referente a la torre de comunicaciones que tiene un diseño hiperbólico, es:  y = 22.4 m

 Se aplica para determinar la altura a la que se encuentra el centro de la hipérbola la ecuación de la hipérbola : x²/a²-y²/b²=1 , de la siguiente manera:

ancho de la base = 36 m

parte más angosta = 20 m

focos alineados con el extremo de la base

altura a la que se encuentra el centro de la hipérbola=?        

 a= 10   ; c = 18    

 c² = a² + b² ⇒b = √c²-a² = √18²-10² = 4√14  

Ecuación de la hipérbola :

   x²/a²-y²/b²=1

   x²/(10)²- y²/(4√14 )² = 1

    x²/100 - y²/ 224 = 1

  Para x = 18 :

      x²/100 - y²/ 224 = 1

      18²/100 - y²/ 224 = 1  ⇒  y = 22.4 m