Question

Una sustancia es retirada de un horno y llevada a un área de enfriamiento que mantiene una temperatura estable de 43°C, a los 15 y 30 minutos después de haberse iniciado el enfriamiento se realizaron dos registros de temperatura, que arrojaron como resultado 285°C y 252 °C, respectivamente. Determinar: a) La temperatura inicial de la sustancia. b) En que instante la temperatura del cuerpo es de 80 °C.? ecuacion diferencial
doy coronaaaa ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

La temperatura inicial de esta sustancia es de To = 323.21°C

El tiempo cuando la sustancia alcanza los 80°C es de t = 3.45 horas

Para resolver este problema usamos la ecuación de la ley de enfriamiento de newton

T = Tm + (To - Tm)e^(-kt)

To : Temperatura inicial

Tm : Temperatura ambiente

Para los dos casos dados

15 minutos = 0.25h  y  285°C

285°C = 43°C + (To - 43°C)e^(-0.25k)

(To - 43°C) = 242°C/e^(-0.25k)

30minutos = 0.5oras y 252°C

252°C = 43°C + (To - 43°C)e^(-0.5k)

(To - 43°C) = 209°/Ce^(-0.5k)

igualamos

242°C/e^(-0.25k) = 209°/Ce^(-0.5k)

242/209 = e^(-0.25k + 0.5k)

e^(0.25k)  = 22/19

0.25k = Ln(922/19)

k = 0.58641

285°C = 43°C  + (To - 43°C)e^(-0.25*0.58641)

To = 323.21°C

Tiempo para cuando T = 80°C

80°C = 43°C  + (323.21°C - 43°C)e^(-t*0.58641)

e^(-t*0.58641) = ln[(80-43)/323.21-43]

t = 3.45 horas