una rueda que tiene 5 metros de diámetro, realiza 80 vueltas en 10 segundos. calcule: a. su periodo. b. su frecuencia. c. velocidad angular d. velocidad lineal. e. aceleración centrípeta
Respuestas a la pregunta
Para la frecuencia se tiene que esta es equivalente al número de vueltas que se da en la unidad de tiempo, es decir:
f = rev / t
- Reemplazando se tiene que:
f = 80 rev / 10 s
- Efectuamos la división:
f = 8 Hz
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ya que el período y la frecuencia son inversos, se tendrá que el período es:
T = 1 / f
- Reemplazando acorde nuestros datos:
T = 1 / 8 Hz
- Efectuamos la división:
T = 0,125 s
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para la velocidad angular, (Que equivale a la frecuencia, es decir = 2,88 rev/s) convertimos este valor a radianes por segundo:
Como sabemos:
1 rev = 2π rad
Entonces si tenemos:
ω = 8 rps = 1 rev = 2π rad
- Reemplazamos:
ω = 8 rps = 8 rev * 2π rad = 50,26 rad/s
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para la velocidad lineal, se tiene que esta es proporcional que:
V = ωr
(Recordemos que el radio es la mitad del diámetro)
Reemplazamos acorde nuestros datos:
V =50,26 rad/s * 2,5 m
Efectuamos la multiplicación:
V = 125.663 m/s
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para la aceleración centrípeta se tiene que:
α = V² / r
Reemplazando tenemos que:
α = (125,663 m/s)² / 2,5 m
- Elevamos al cuadrado:
α = 15791,189 m²/s² / 1,5 m
- Dividimos:
α = 10527,45 m/s²
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resultados:
La frecuencia es de 8 Hercios.
El período es de 0,125 segundos.
La velocidad angular es de 50,26 rad/s.
La velocidad lineal es de 125.663 m/s.
La aceleración centrípeta es de 10527,45 m/s².