Question

una progresion geometrica de terminos positivos tiene una suma infinita de 32. la suma de los 2 primeros terminos es 14. calcule la razón​

Answer 1

Respuesta:

q = 3/4

Explicación paso a paso:

Se sabe que:

$s \infty = \frac{a1}{1 - q} \\ 32 = \frac{a1}{1 - q} \: \: \: \: \: \: \: \: (1)$

Y que:

$a1 + a2 = 14 \\ a1 + a1 \times q = 14 \\ a1(1 + q) = 14 \\ a1 = \frac{14}{1 + q} \: \: \: \: \: \: (2)$

(2) en (1)

$32 = \frac{ \frac{14}{1 + q} }{1 - q} \\ 32 = \frac{14}{(1 + q)(1 - q)} \\ 32 = \frac{14}{1 - {q}^{2} } \\ 1 - {q}^{2} = \frac{14}{32} \\ - {q}^{2} = \frac{14}{32} - 1 \\ - {q}^{2} = - \frac{9}{16} \: \: \: \: \: \times ( - 1) \\ {q}^{2} = \frac{9}{16} \\ q = \sqrt{ \frac{9}{16} } \\ q = \frac{3}{4}$

Espero te sirva