Question

Una pista curva sin rozamiento está ubicada dentro del campo gravitatorio g de modo que su plano es vertical. Un pequeño cuerpo es apoyado sobre ella en un punto de altura y0 y liberado desde el reposo. Determine la rapidez del cuerpo en el instante que pasa por un punto de altura y en la pista .”
La función v=f(y) resulta ser no lineal. Para transformarla en una función lineal, elévela al cuadrado. El resultado será de la forma v^2=q(y), donde q es una función lineal, o sea de primer grado en la variable y.

Answer 1

La velocidad del cuerpo para un punto de altura 'y' es $v=\sqrt{2g(y-y_0)}$

Explicación:

Si la pista está en un plano vertical, se puede aplicar conservación de la energía siendo 'y' la altura:

$mgy=\frac{1}{2}mv^2$

Como uno de los datos que tenemos es $v^2=q(y)$ lo reemplazamos, previo cancelar 'm' en ambos miembros:

$2gy=q(y)$

Y si el cuerpo se coloca sin velocidad inicial en y0 queda:

$q(y_0)=0$

Con lo que la expresión anterior se corrige quedando:

$q(y)=2g(y-y_0)$

Pero como nos piden la velocidad para una altura 'y', recordamos la identidad que nos dan como dato y operamos:

$v^2=q(y)\\\\v=\sqrt{q(y)}\\\\v=\sqrt{2g(y-y_0)}$