Question

Una pinturería dispone de 650 litros de pintura azul y 200 litros de pintura blanca, para hacer dos tipos de mezcla: Adriática, que lleva 3 partes de azul por cada parte de blanca, y Tirrena, que lleva 4 partes de azul por cada parte de blanca. ¿Cuántos litros de cada mezcla debe hacer para agotar el stock de pintura blanca y azul?

Answer 1

Una tienda de pinturas dispone de 650 litros de pintura azul y 200 litros de pintura blanca, para hacer dos tipos de mezcla:

1. Adriática: Lleva 3 partes de azul por cada parte de blanca
2. Tirrena: Lleva 4 partes de azul por cada parte de blanca

¿Cuántos litros de cada mezcla debe hacer para agotar el stock de pintura blanca y azul?

Datos:

650 litros de pintura Azul, 3x + 4y = 650

200 litros de pintura Blanca: x + y = 200

Adriática = 3 partes pintura szul + 1 parte Ppntura blanca

Tirrena = 4 partes pintura azul más 1 parte pintura blanca.

Planteamiento:

PA = Pintura Azul

PB = Pintura Blanca

x = Partes de pintura para mezcla Adriática.

y = Partes de pintura para mezcla Tirrena.

Adriática = 3x.PA + x.PB

Tirrena = 4y.PA + y.PB

650 litros de pintura Azul, 3x + 4y = 650

200 litros de pintura Blanca: x + y = 200

Usaremos el método de suma y resta para resolver el sistema de ecuaciones simultaneas de primer grado.

Desarrollo:

3x + 4y = 650

x + y = 200

Multiplicamos por -3 la segunda ecuación y la restaremos de la primera

3x + 4y = 650

-3x + -3y = -600

----------------------------

          y = 50

Sabemos que:

x + y = 200,  

x = 200 - y.

x = 200 - 50

        x = 150

Adriática = 3x.PA + x.PB

Adriática = 3(150)PA + 150.PB

Adriática = 450 litros pintura azul + 150 litros de pintura blanca

Tirrena = 4y.PA + y.PB

Tirrena = 4(50).PA + 50.PB

Tirrena = 200 litros pintura azul + 50 litros pintura blanca.

Resultado:

Las mezclas quedan como sigue:

Adriática = 450 litros pintura azul + 150 litros de pintura blanca

Tirrena = 200 litros pintura azul + 50 litros pintura blanca.

Comprobación:

450 litros  pintura azul para mezcla Adríatica + 200 litros para mezcla Tirrena = 650 Litros de pintura Azul.

150 litros de pintura blanca para mezcla Adriática + 50 litros de pintura blanca para mezcla Tirrena = 200 de pintura blanca.