Una pieza de maquinaria tiene la forma de una esfera sólida uniforme con masa de 225 g y diámetro de 3,00 cm, y gira alrededor de un eje sin fricción que pasa por su centro; sin embargo, en un punto de su ecuador roza contra un metal, lo cual produce una fuerza de fricción de 0,0200 N en ese punto. a) Calcule su aceleración angular. b) ¿Cuánto tiempo requerirá para disminuir su rapidez angular en 22,5 rad/s?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) α=14.8 rad/s² b) 1.5s
Explicación:
a)
M=0.225 kg
r=0.015 m
Momento de inercia de esfera solida:
I=2/5 ×M×r²
I=2/5 ×0.225×0.015²
I=0.00002025
Torque resultante:
T=I×α
0.02×0.015=0.00002025×α
14.8rad/s²
b)
ωf=ωi+α×t
ωf-ωi=α×t
22.5=14.8×t
1.5 s=t
1.- El valor de la aceleración angular de la esfera tiene un valor de
α = 14.81rad/s²
Si bien tenemos una esfera que tiene una masa total de 225g, siendo esta solida con un diámetro de 3.00cm, y esta gira sobre un eje, y en uno de os extremos tiene rozamiento con un metal con una fuera de fricción de 0.02N, Con esto demos determinar la aceleración angular
Ecuaciones:
T = Fd
T = Iα realizaremos una igualación de variables del Torque o Momento angular
Fd = Iα
Donde:
- F : Fuerza de fricción
- d =radio
- I : Inercia
- α : aceleración angular
α = Fd/I I=2/5Mr²
α = 0.02*0.015/ (0.225*0.015²*2/5)
α = 14.81rad/s²
2.- El tiempo que se requerirá para que la rapidez angular sea disminuida en 22.5rad/s es de 1.51 s
Como no tenemos valores iniciales y finales y queremos quela velocidad descienda unos 25rad/s, es necesario identificar esta valor como la diferencia de velocidades
ωf - ωo = 22.5rad/s
ωf = ωo + αt
t = (ωf - ωo)/α
t = 22.5rad/s / 14.81rad/s²
t = 1.51 s
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