Una piedra desciende rodando por una montaña. En el primer segundo recorre 5mts.y en cada uno del los siguientes segundos aumenta su recorrido en 6 mts., respecto al segundo anterior.Si termina de caer a los 16 segundos ¿cual es la distancia recorrida?
Respuestas a la pregunta
Acabo de resolver otro ejercicio muy similar a éste y copiaré parte del texto que escribí allí porque me sirve igual.
Lo que tienes ahí es una PROGRESIÓN ARITMÉTICA donde cada término (la distancia recorrida en cada segundo) se halla sumando 6 metros a la distancia anterior.
Tomando en cuenta que el primer término va a ser 5 ya que son 5 metros los que recorre en el primer segundo, lo que hay que calcular es el término general de la progresión. Veamos...
La progresión será:
Segundo nº 1 = 5 metros
Segundo nº 2 = 5+6 = 11 metros
Segundo nº 3 = 11+6 = 17 metros
Segundo nº 4 = 17+6 = 23 metros
Segundo nº 5 = 23+6 = 29 metros ... y así hasta los 16 segundos
Para hallar la fórmula general de esta progresión hemos de partir de una expresión donde el término "n" vaya adoptando los valores sucesivos comenzando por 1 y el resultado nos debe dar cada uno de los términos de la sucesión que serán a₁, a₂, a₃... a16.
Conocemos el término a₁ = 5 metros y la fórmula que buscamos será: 6n-1
Veamos si se cumple la progresión cuando damos valores a "n"...
Para n = 1 -----> a₁ = (6·1)-1 = 6-1 = 5
Para n = 2 -----> a₂ = (6·2)-1 = 12-1 = 11
Para n = 3 -----> a₃ = (6·3)-1 = 18-1 = 17... etc,
y veo que me van saliendo los metros que recorre en cada segundo, luego con esta fórmula puedo calcular el término n-simo, es decir, el último que es el "an" (a sub-ene) y que será el "a16".
Este término será, aplicando el término general, ---> (6·16)-1 = 96-1 = 95 metros recorrerá en el segundo nº 16.
Ahora ya lo que hago es recurrir a la fórmula de la SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA puesto que he de sumar todas las distancias recorridas en cada uno de los segundos de tiempo. Dicha fórmula es:
Sn = (a₁+an)·n /2 ... sustituyendo...
Sn = (5+95)·16 /2 = 50·16 = 800 metros será el recorrido total.
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Saludos.