Una persona invierte un total de $25,000 en tres diferentes inversiones al 8, 10 y 12%. Los intereses to- tales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8 y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
Respuestas a la pregunta
Los datos son inconsistentes ya que si invirtió la misma cantidad al 8% que al 12% terminaría obteniendo un rendimiento del 10% sobre ese monto, independientemente de que monto invierta, por ejemplo si invierte 10000 al 8% son 800 y 10000 al 12% son 1200 entre ambos suman 2000 que es el 10% de los 20000. Por lo tanto tendría (independientemente del monto que invierta en cada interés) un rendimiento del 10% por lo cual JAMAS podrá obtener un rendimiento de 2440.
Aunque dijese 2500 este dato sería correcto pero no daría pistas de cuanto invirtió en cada tasa cualquier respuesta que contemple la igualdad entre las tasas 8% y 12% sería correcta.
Respuesta:
9000 al 8%, 10 000 al 10% y 6000 al 12%
Explicación paso a paso:
Por la índole de la pregunta se ve que se trata de interés simple y por ello denotando respectivamente de menor a mayor, x al capital invertido al 8%, "y" al capital al 10% y z al 12%, se tiene lo siguiente
x + y + z = 25 000
0.08x + 0.10y + 0.12z = 2440
0.08x = 0.12z
De la última se deduce
x = 0.12/0.08 z
x = 1.5z . . . . . . . . . . . . . [i]
lo que reemplazado en la primera y en la segunda nos deja el sistema 2x2:
1.5z + y + z = 25 000
0.08 (1.5z) + 0.10y + 0.12z = 2440
O sea
y + 2.5z = 25 000
0.10y + 0.24z = 2440
Despejando "y" en la primera de este último sistema 2x2, queda
y = 25 000 - 2.5z . . . . . . . . . . . . . . . [ii]
que sustituido en la segunda, nos deja
0.10 (25 000 - 2.5z) + 0.24z = 2440
2500 - 0.25z + 0.24z = 2440
0.25z - 0.24z = 2500 - 2440
0.01z = 60
z = 60/0.01
z = 6000
que reemplazado en [i] nos da
x = 1.5 (6000) = 9000
y sustituido en [ii] da
y = 25 000 - 2.5 (6000)
y = 10 000
Por tanto, resulta
Respuesta: 9000 al 8%, 10 000 al 10% y 6000 al 12%