Question

Una persona consume hojuelas en su desayuno de la siguiente manera : la primera cucharada contiene 2 hojuelas la segunda 3 la tercera 4 y así sucesivamente ¿cuantas hojuelas habrá consumido después de ingerir la décima cuarta cuchara ?

Answer 1

si te darás cuenta cada vez que come una churada hay una hojuela de más que la anterior.

es una sucesión aritmética de diferencia $d=1$

$\mathrm{\large{la \ fórmula\ general \ sería:}}$

$a_n=2+(n-1)$

se quiere cuantas hojuelas comió hasta la cucharada 14.$(\mathrm{décimo cuarta})$

primero hay que saber cuantas hojuelas comió en la cucharada 14:

$a_{14}=2+(14-1)\Rightarrow a_{14}=15$

en la cucharada 14 comió 15 hojuelas

$\mathrm{\large{suma \ de \ los\ términos\ hasta \ 14}}$

la suma se calcula con la siguiente fórmula

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

dónde según los datos será:

$\begin{cases}a_1=2\end{cases}$

la suma para el término 14:

$S_{14}=\frac{14(2+15)}{2}=238$

$\mathrm{\large{\textcolor{red}{Respuesta}}}$ comió 238 ojuelas hasta la cucharada 14