Question

Una pequeña escuela tiene 100 alumnos que ocupan tres aulas: A, B, C. Después del primer periodo del día escolar la mitad de los estudiantes del salón A se pasa al salón B, la quinta parte de los estudiantes del salon B se pasa al salón C y un tercio de los alumnos del salón C se pasa al A. Sin embargo, la cantidad total de estudiantes en cada salón es el mismo en ambos períodos. ¿Cuántos alumnos ocupan cada Aula?

Answer 1

tienes la primer ecuacion A + B + C = 100 
entonces dices que despues de los cambios, el numero de alumnos permanece igual, entonces obtendiras 
A=(1/2)A+(1/3)C 
B=(4/5)B+(1/2)A 
C=(2/3)C+(1/5)B 
despejando las 3 te quedan 
(1/2)A=(1/3)C -------------> A=(2/3)C 
(1/5)B=(1/2)A -------------> B=(5/2)A 
(1/3)C=(1/5)B -------------> C=(3/5)B 
luego empiezas poniendo 2 en funcion de una misma 
por ejemplo 
A=(2/3)C 
B=(5/3)C 
ENTONCES LO SUSTITUYES EN LA PRIMER ECUACION 
Y TIENES 
(2/3)C + (5/3)C + C = 100 
(10/3)C=100 
C=30 
A=20 
B=50 

Answer 2

A=x
B=y
C=z
------------
A'=x+(z/3)-(x/2)=x =>(z/3)=x/2)
B'=y+(x/2)-(y/5)=y =>(x/2=y/5)
C'=z+(y/5)-(z/3)=z =>(y/5=z/3)
x=2k, y=5k. z=3k
2k+5k+3k=100
k=10
x=20
y=50
z=30