Una pelota se proyecta verticalmente hacia arriba ""S"" metros del punto de partida. En el instante "" t "" (segundos) donde: S (t) = 64t - 15t2 ¿Cuál es la máxima altura alcanzada?
Respuestas a la pregunta
En el nivel Universidad se supone que se conocen las reglas de Cálculo.
Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.
S' = 64 - 30 t
S'' = - 30, negativa. Hay máximo en S' = 0
Entonces t = 64 / 30 ≅ 2,13 segundos.
S = 64 . 2,13 - 15 . 2,13² ≅ 68,3 m
Mateo
La altura máxima que alcanzara la pelota arrojada hacia arriba es:
59.74 m
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál es la máxima altura alcanzada?
Aplicar primera derivada a la S(t);
S'(t) = d/dt (64t - 15t²)
S'(t) = 64 - 30t
Aplicar segunda derivada;
S''(t) = d/dt (64 - 30t)
S''(t) = -30 ⇒ Máximo relativo
Igualar a cero S'(t);
64 - 30t = 0
30t = 64
t = 32/15 ≈ 2.134 s
Sustituir;
S(max) = 64(32/15) - 15(32/15)²
S(max) = 59.74 m
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