Question

Una pelota se deja caer cada y rebota tras cada rebote alcanza la mitad que en el bote anterior si en el quinto repite alcanza 10cm. Desde que altura se deja caer

Answer 1

Una pelota se deja caer y tras cada rebote alcanza la mitad de altura que en el bote anterior. Si en el 5º rebote alcanza 10 cm. ¿Desde qué altura se deja caer?

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Se trata de una progresión geométrica (PG) decreciente donde el valor de los términos son justamente las distintas alturas que va alcanzando la pelota en cada rebote y donde sabemos el valor del 5º término       a₅ = 10 y también sabemos el nº de términos de la progresión   n = 5  (cinco rebotes).

La razón de la PG   r = 1/2   ya que en cada rebote alcanza la mitad de altura que el término anterior, por tanto cada término se obtiene a partir de multiplicar el anterior por 1/2 o bien por su cociente que es 0,5

Lo que nos pide (la altura desde la que se dejó caer la pelota) es el valor del primer término de esta PG es decir: a₁

Se usa la fórmula del término general para este tipo de progresiones teniendo en cuenta que   an = a₅  y despejando a₁

$a_n=a_5=a_1*r^{n-1} \\ \\ 10=a_1*0,5^{5-1} \\ \\ a_1=\dfrac{0,5^4}{10} =\dfrac{10}{0,0625} =160\ cm.$

Se dejó caer desde una altura de 160 cm. = 1,6 m.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Una pelota se deja caer y tras cada rebote alcanza la mitad de altura que en el bote anterior. Si en el 5º rebote alcanza 10 cm. ¿Desde qué altura se deja caer?

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Se trata de una progresión geométrica (PG) decreciente donde el valor de los términos son justamente las distintas alturas que va alcanzando la pelota en cada rebote y donde sabemos el valor del 5º término       a₅ = 10 y también sabemos el nº de términos de la progresión   n = 5  (cinco rebotes).

La razón de la PG   r = 1/2   ya que en cada rebote alcanza la mitad de altura que el término anterior, por tanto cada término se obtiene a partir de multiplicar el anterior por 1/2 o bien por su cociente que es 0,5

Lo que nos pide (la altura desde la que se dejó caer la pelota) es el valor del primer término de esta PG es decir: a₁

Se usa la fórmula del término general para este tipo de progresiones teniendo en cuenta que   an = a₅  y despejando a₁

Se dejó caer desde una altura de 160 cm. = 1,6 m.

Explicación paso a paso: