una particula viaja a lo largo de una trayectoria parabólica y=0.25X^2. si X= (2t^2)m donde t está en segundos
a) determine la velocidad y aceleración cuando t=2s
b) realizar un grafico de la posición horizontal como función del tiempo
c) realizar un grafico de la posición vertical como función del tiempo
d) realizar los gráficos de velocidad y aceleración como función del tiempo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Magnitudes cinemáticas
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil en el instante . Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición del móvil se relaciona con el tiempo mediante una función .
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo , el móvil se encuentra en posición más tarde, en el instante el móvil se encontrará en la posición . Decimos que móvil se ha desplazado en el intervalo de tiempo medido desde el instante al instante '.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes ' está definida por
<
>
=
'
−
'
−
=
Δ
Δ
Es interesante el uso de las hojas de cálculo para estos propósitos, por dos motivos:
Nos permiten comprobar si la gráfica realizada a mano la hemos hecho bien
Nos permiten comprobar qué pasa si determinado punto cambia, de manera instantánea
El primer paso es, por supuesto, abrir el programa de hoja de cálculo, lo cual nos mostrará un nuevo libro en blanco (yo utilizaré, para este ejemplo, . Habrá que insertar los datos, lo cual se puede hacer por filas o por columnas; yo recomiendo hacerlo por columnas, estando en la primera columna los valores de tiempo y en la segunda, las posiciones:
Explicarás el comportamiento de diversos objetos utilizando gráficas de posición versus tiempo
Explicarás la relación entre las variables de una gráfica
Calcularás la pendiente de una gráfica
Resolverás problemas utilizando los conceptos básicos de vectores y análisis gráfico del movimiento.
Análisis de gráficas de posición auto se mueve con una velocidad constante. Se registran los datos en la tabla que está a la derecha. La tabla muestra el tiempo en segundos y la distancia recorrida en metros. Esa distancia según registrada nos provee la posición a la que se encuentra el auto a medida que el tiempo transcurre. Luego esos datos se gratifican según lo muestra la siguiente ilustración.
El eje vertical representa la aceleración del objeto.
Por ejemplo, si lees el valor de la gráfica que se muestra a continuación en un tiempo particular, obtendrás la aceleración del objeto en metros por segundo cuadrado para ese momento.
Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica para escoger diferentes tiempos y observar cómo cambia la aceleración (abreviada como a).
Verificación de conceptos: de acuerdo con la gráfica de arriba, ¿cuál es la aceleración al tiempo El eje vertical representa la aceleración del objeto.
Por ejemplo, si lees el valor de la gráfica que se muestra a continuación en un tiempo particular, obtendrás la aceleración del objeto en metros por segundo cuadrado para ese momento.
Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica para escoger diferentes tiempos y observar cómo cambia la aceleración (abreviada como a).
Verificación de conceptos: de acuerdo con la gráfica de arriba, ¿cuál es la aceleración al tiempo [Muéstrame la respuesta.], 4, [Muéstrame la respuesta.]
Explicación:
La velocidad media se calcula en un tiempo finito. La velocidad (instantánea) en un intervalo de tiempo →0
Para determinar la velocidad en el instante , debemos hacer el intervalo de tiempo tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.
vi
=
mil
Δ
te
→
0
Δ
Δ
=
d
d