Una partícula se mueve rectilíneamente de tal forma que su posición respecto al tiempo se
expresa con la siguiente ecuación en el SI:
Calcular:
a) El instante en que la velocidad es cero,
b) La posición y la distancia total recorrida (longitud recorrida) en el instante en que la
aceleración es cero.
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1
Debes tener conocimientos de cálculo de derivadas.
La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo.
a) V = t² - 6 t + 8 = 0
Es una ecuación de segundo grado en t
Hay dos respuestas posibles:
t = 2 s; t = 4 s
En estos instantes la velocidad cambia de signo. Se llaman puntos de retroceso.
b) Posición para t = 2 s
x = 1/3 . 2³ - 3 . 2² + 8 . 2 + 2
x = 26/3 ≅ 8,67
Posición para t = 4 s
x = 1/3 . 4³ - 3 . 4² + 8 . 4 + 2
x = 22/3 ≅ 7,33
Avanza entre 2 y 8,67 m: d = 8,67 - 2 = 6,67 m
Retrocede entre 8,67 m y 7,33 m: d' = 8,67 - 7,33 = 1.34 m
Total recorrido: 6,67 + 1,34 m = 8,01 m
Adjunto gráfico de las posiciones donde se destacan los puntos de retroceso
Saludos.
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