Question

Una partícula sale del origen en t=0 a una velocidad inicial v0 =3.6i en m/s. Experimente una aceleración constante a= -1.2i – 1.4j, en m/s2. (a)¿ En qué tiempo llega la partícula a su coordenada x máxima? (b)¿Cuál es la velocidad de la partícula en ese momento?(c)¿Donde esta la partícula en ese momento?

Answer 1

Escribo las ecuaciones por coordenadas.

x = 3,6 t - 1/2 . 1,2 t²; Vx = 3,6 - 1,2 t

y = - 1/2 . 1,4 t² ; Vy = - 1,4 t

a) La coordenada x es máxima cuando Vx = 0

3,6 - 1,2 t = 0; o sea t = 3 s

b) Vx = 0; Vy = - 1,4 . 3 = - 4,2 m

c) x = 3,6 . 3 - 1/2 . 1,2 . 3² = 5,4 m

y = - 1/2 . 1,4 . 3² = - 6,3 m

Saludos Herminio

Answer 2

La ecuación general del movimiento mecánico:

$X_{f}=\dfrac{X_{0}}{0!} +\dfrac{V_{0}t}{1!} +\dfrac{at^{2}}{2!}+\dfrac{\alpha t^{3}}{3!}+....$

como es un movimiento mecánico con aceleración m/s² solo trabajamos los tres primeros términos

datos:

$X_{0}=(0;0)\\X_{f}=(x;y) ->x_{maximo} \\a=(-1,2i ;-1,4j)\\V_{0}=(3,6;0)$

remplazando:

$X_{f}=\dfrac{X_{0}}{0!} +\dfrac{V_{0}t}{1!} +\dfrac{at^{2}}{2!}+\dfrac{\alpha t^{3}}{3!}+....\\\\(x;y)=(0;0)+(3,6;0)t+\dfrac{(-1,2;-1,4)t^{2} }{2}\\(x;y)=(3,6t-\dfrac{1,2t^{2} }{2};0-\dfrac{1,4t^{2}}{2})\\\\x_{maximo}= -0,6(t^{2}-6t)\\x_{maximo}= -0,6(t^{2}-2(3)t+9-9)\\x_{maximo}= -0,6[(t-3)^{2} -9]\\x_{maximo}= -0,6(t-3)^{2} +0,6(9)$

para que "x" sea máximo, el primer término tiene que ser lo más mínimo o sea cero , tiene que ser lo más mínimo para que cuando le restes al 0,6(9), aquel resultado sea lo más máximo

(t-3)²=0

t=3seg

¿ En qué tiempo llega la partícula a su coordenada x máxima?

en 3 segundos

¿Cuál es la velocidad de la partícula en ese momento?

$V_{f}=V_{0}+at\\V_{f}=(3,6;0)-(1,2;1,4)3\\V_{f}=(0;-4,2)\\V_{f}=-4,2j m/s$

¿Dónde está la partícula en ese momento?

$X_{f}=(0;0)+(3,6;0)3+ \dfrac{(-1,2;-1,4)9}{2}$

hazlo

AUTOR:  SmithValdez