Question

una particula parte del reposo en el origen y se le proporciona una aceleracion a= k/ (x+4) al cuadrado donde "k" es una constante, sabiendo que la velocidad de la particula es 4m/s cuando la posicion x=8m , determine : a) el valor de "k". b) la posicion de la particula cuando v= 4,5m/s.

Answer 1

Siendo la aceleración variable con la posición, debemos hallar la relación entre ellas.

a = dv/dt . dx/dx = v dv/dxa dx = v dv

No hay datos para la velocidad inicial. Se supone que es nula.

Reemplazamos a:k / (x + 4)² . dx = v dv

Integramos entre x = 0, x = 8; entre v = 0, v = 4 m/s

Supongo que sabes integrar.- k / (x + 4) = v² / 2 (*)

a) Cuando x = 8 m, v = 4 m/s

k = - (8 + 4) m . (4 m/s)² / 2 = - 96 m³/s²

b) Reemplazamos k en la ecuación (*)

96 / (x + 4) = v² / 2; despejamos x:

x + 4 m = 192 m³/s² / (4,5 m/s)² ≅ 9,48 m

Finalmente x = 5,48 m

Saludos Herminio