Un péndulo con un cordón de longitud r 1.00 m se balancea en un plano vertical (figura P4.47). Cuando el péndulo está en las dos posiciones horizontales 90.0° y 270°, su rapidez es 5.00 m/s. a) Encuentre la magnitud de la aceleración radial y la aceleración tangencial para estas posiciones. b) Dibuje diagramas vectoriales para determinar la dirección de la aceleración total para estas dos posiciones. c) Calcule la magnitud y dirección de la aceleración total.
Respuestas a la pregunta
a) La magnitud de la aceleración radial y la aceleración tangencial para estas posiciones: ac = 25m/s² para ambos punto ( 90º y 270º ) ;at = 8.96 m/seg2 para 90º ; at= 2.65 m/seg2 para 270º .
b) diagrama en el adjunto
c) La magnitud y dirección de la aceleración total es :
para 90º a = 26.55 m/seg2 β = 70.28º
para 270º a = 25.14 m/seg2 β = 83.94º
Las aceleraciones se calculan aplicando las formulas del movimiento circular, como se muestra a continuación :
r = 1.00m
α = 90º y 270º
V = 5m/s
a ) ac = ?
at = ?
b ) dibuje diagrama vectoriales para determinar la dirección de las aceleración total para estas dos posiciones
c ) at = ?
θ = ?
a ) ac = V² / r
ac = ( 5m/s)² / ( 1.00m )
ac = 25m/s² para ambos punto ( 90º y 270º )
at = α*r pero Wo = 0
Vt = W*R ⇒ Wf = Vt/R ⇒ Wf = 5m/s/ 1m ⇒ Wf = 5rad/s
Θ = ( Wo + Wf )*t/2
t = 2*Θ/wf para Θ = π/2rad y Θ = 3π/2 rad
t = 2*(π/2rad)/ 5rad / s t = 1.88 seg
t = 0.62 seg
α = wf/t = 5 rad/seg/ 0.62 seg = 8.96 rad/seg2
α = wf/t= 5 rad/seg / 1.88 seg = 2.65 rad/seg2
at = α*r = 8.96 rad/seg2 * 1m = 8.96 m/seg2 para 90º
at= 2.65 rad/seg2 *1m = 2.65 m/seg2 para 270º
a = √at²+ac²
a= √( 8.96 m/seg2 )²+ ( 25m/seg)²
a = 26.55 m/seg2
tangβ = ac/at β = 70.28º
a = √at²+ac²
a= √( 2.65 m/seg2 )²+ ( 25m/seg)²
a = 25.14 m/seg2
tangβ = ac/at β = 83.94º
