Una partícula esta sujeta de un muelle que se pone a oscilar con una amplitud inicial de 12cm. Después de 2.4 minutos la amplitud ha disminuido hasta 6 cm. a) ¿Cuándo será la amplitud de 3cm?
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3
La partícula se encuentra a 3cm del centro de oscilación para un tiempo igual a:
t = 179.82 s
Transformamos las unidades de tiempo de minutos a segundos:
- t = 2.4 min * (60s / 1min)
- t = 144 s
Calculamos la velocidad angular del movimiento armónico con la siguiente relación:
- X = A * cos (ω * t)
- 0.06m = 0.12m * cos (ω * 144s)
- cos (ω * 144s) = 0.06m / 0.12
- cos (ω * 144s) = 0.5
- ω * 144s = cos⁻¹ (0.5)
- ω * 144s = 60rad
- ω = 0.42 rad/s
Calculamos el tiempo que tarda la oscilación para una amplitud de 0.03m:
- X = A * cos (ω * t)
- 0.03m = 0.12m * cos (0.42 rad/s * t)
- cos (0.42 rad/s * t) = 0.03m / 0.12m
- cos (0.42 rad/s * t) = 0.25
- 0.42 rad/s * t = cos⁻¹ (0.25)
- 0.42 rad/s * t = 75.52rad
- t = 179.82 s
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