una particula describe una trayectoria circular de 3 m de radio. El arco descrito viene dado en unidades del Sistema internacional por la expresión s=t2+t+1. ¿Cuál es el módulo de su aceleración en 2 segundos de iniciado el movimiento?
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Hay que hallar dos aceleraciones, la tangencial y la centrípeta. Para ello necesitamos la aceleración angular.
La velocidad angular es la derivada de la posición angular
La posición angular es igual al arco dividido por el radio:
Ф = s/3 = t²/3 + t/3 + 1/3 (en radianes)
ω = dФ/dt = 2/3 t + 1/3
La aceleración angular es la derivada de la velocidad angular.
α = dω/dt = 2/3 rad/s² = constante
La aceleración tangencial es at = α R = 2/3 rad/s² . 3m = 2 m/s²
La aceleración centrípeta es ac = ω² R
A los dos segundos ω = 2/3 . 2 + 1/3 = 5/3 rad/s
ac = (5/3 rad/s)² . 3 m = 8,33 m/s²
La aceleración total es a = √(2² + 8,33²) = 8,57 m/s²
Saludos Herminio
La velocidad angular es la derivada de la posición angular
La posición angular es igual al arco dividido por el radio:
Ф = s/3 = t²/3 + t/3 + 1/3 (en radianes)
ω = dФ/dt = 2/3 t + 1/3
La aceleración angular es la derivada de la velocidad angular.
α = dω/dt = 2/3 rad/s² = constante
La aceleración tangencial es at = α R = 2/3 rad/s² . 3m = 2 m/s²
La aceleración centrípeta es ac = ω² R
A los dos segundos ω = 2/3 . 2 + 1/3 = 5/3 rad/s
ac = (5/3 rad/s)² . 3 m = 8,33 m/s²
La aceleración total es a = √(2² + 8,33²) = 8,57 m/s²
Saludos Herminio
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