Question

Una obra puede ser hecha por A y B en 6
días, por B y C en 8 días, y por A y C en 12
días. La obra es empezada por los tres juntos
y cuando ya habían hecho las 3/4 partes de la
obra, A se retira, B y C continúan hasta que
hicieron la mitad de lo que quedaba, enton-
ces se retira B, terminando C lo que faltaba de
la obra. ¿En cuántos días se hizo toda la obra?​

Answer 1

Toda la obra se hizo en 11,25 días.

 

Empecemos calculando el aporte de cada uno de los trabajadores en la obra. Esto lo conseguimos a través de los datos suministrados:

Ecuación 1 => A + B = 6

Ecuación 2 => B + C = 8

Ecuación 3 => A + C = 12 en donde

A: Días que trabaja A

B: Días que trabaja B

C: Días que trabaja C

Despejamos B de la ecuación 1 y la sustituimos en la ecuación 2

B = 6 - A; por lo tanto

6 - A + C = 8 => A - C = -2

 

Obtenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

A - C = -2

A + C = 12

que se puede resolver por varios métodos. Seleccionamos el método de sustitución de variables. Despejamos A de ambas ecuaciones y las igualamos

-2 + C = 12-C => C = 7

 

Por lo tanto

A + 7 = 12 => A = 5

B + 7 = 8 => B = 1

 

Analizamos ahora las jornadas de trabajo

1er día => (3/4)(A + B + C) = 39/4

2do día => (1/8)(B + C) = 1

Final => (1/8)(B) = 1/8

 

Calculamos ahora la duración de la obra completa

Días = 39/4 + 1 + 1/8

Días = 11,25