Question

Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 15 m/s, con ángulo de 37º , Calcular a) Posición de proyectil a los 6s, b) velocidad a los 6s, c) tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total de vuelo, e) alcance logrado.

Answer 1

La posición del proyectil a los 6 segundos es x=71,9 m e y=0 m, a los 6 segundos la velocidad es de 11,98 metros por segundo, el tiempo en la máxima altura es de 0,921 segundos, el tiempo total de vuelo es de 1,84 segundos y el alcance del proyectil es de 22,1 m.

¿En qué posición está el proyectil a los 6 segundos?

El proyectil describe un movimiento parabólico determinado por una ecuación de un movimiento rectilíneo uniforme en dirección horizontal y un movimiento uniformemente acelerado en la dirección vertical:

$x=v_0.cos(\theta).t\\y=v_0.sen(\theta).t-\frac{1}{2}gt^2$

Entonces, las posiciones horizontal y vertical del proyectil a los 6 segundos son:

$x=15\frac{m}{s}.cos(37\°).6s=71,9\\y=15\frac{m}{s}.sen(37\°).6s-\frac{1}{2}.9,81\frac{m}{s^2}(6s)^2=-122,36m$

La posición vertical es negativa, lo que indica que el proyectil estaría más abajo que el lugar desde donde fue lanzado, si la superficie es totalmente plana, esto equivale a concluir que el proyectil ya aterrizó. La posición vertical se asume como 0.

¿Qué velocidad tiene el proyectil a los 6 segundos?

Si la superficie no tiene fricción, el proyectil continúa moviéndose a la velocidad horizontal luego de aterrizar, por lo que la velocidad a los 6 segundos es:

$v=v_0.cos(37\°)=15\frac{m}{s}.cos(37\°)=11,98\frac{m}{s}$

¿En qué tiempo se alcanza la máxima altura?

Para determinar el tiempo en que se alcanza la máxima altura, debemos igualar a cero la velocidad vertical:

$v_y=v_0.sen(37\°)-g.t=0\\\\t=\frac{v_0.sen(37\°)}{g}=\frac{15\frac{m}{s}.sen(37\°)}{9,81\frac{m}{s^2}}=0,921s$

¿Cuál es el tiempo total de vuelo?

Para hallar el tiempo total de vuelo hay que igualar a cero la posición vertical:

$0=v_0.sen(\theta).t-\frac{1}{2}gt^2\\\\0=v_0.sen(\theta)-\frac{1}{2}gt\\\\t=\frac{2v_0.sen(\theta)}{g}=\frac{2.15\frac{m}{s}.sen(37\°)}{9,81\frac{m}{s^2}}=1,84s$

¿Cuál es el alcance logrado por el proyectil?

El alcance del proyectil es igual a la posición horizontal en el tiempo en que el proyectil aterriza, o sea, el tiempo de vuelo:

$x=v_0.cos(37\°).t=15\frac{m}{s}.cos(37\°).1,84s=22,1\frac{m}{s}$

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