Una habitación mide 6 m de largo y 9 m de ancho.
a) ¿Qué tamaño tendrían las baldosas cuadradas más grandes que se podrían poner sin cortar ninguna?
b) Los tamaños más habituales de las baldosas para el suelo son de 25 x 25 cm y de 60 x 60 cm. ¿Qué baldosas se podrían poner sin cortar ninguna?
Respuestas a la pregunta
a) Las baldosas cuadradas más grandes que se podrían poner sin cortar ninguna deben ser de 300 cm x 300 cm
b) Para las baldosas de 25 x 25 cm se podrían poner 864 baldosas y para las baldosas de 60 x 60 cm se podrían poner 150 baldosas
Transformamos las dimensiones de la habitación de metro a centímetro y tenemos:
6 m * (100 cm / 1 m) = 600 cm
9 m * (100 cm / 1 m) = 900 cm
1.- Realizamos la descomposición factorial de los números (600), y (900) y tenemos que:
600/5
120/5
24/2
12/2
6/2
3/3
1
mcd (600) = 5²*3*2³
900/5
180/5
36/2
18/2
9/3
3/3
1
mcd (900) = 5²*2²*3²
2.- Calculamos el máximo común divisor de los números tomando los comunes con su menor exponente:
mcd(600 y 900) = 5²*2²*3 = 300
El lado que tienen que tener las baldosas deben ser de 300 cm
Calculamos el tamaño de las baldosas con la formula del área de un cuadrado:
A(baldosas) = l * l
A(baldosas) = 300 cm x 300 cm
Calculamos cuantas baldosas se podrían colocar de 25x25 y de 60x60 en la habitación:
A(habitación) = l * a
A(habitación) = 600 cm * 900 cm
A(habitación) = 540000 cm^2
A(25x25) = 25 cm * 25 cm
A(25x25) = 625 cm^2
A(60x60) = 60 cm * 60 cm
A(60x60) = 3600 cm^2
No. baldosas = A(habitación) / A(baldosas)
No. baldosas de 25x25 cm = 540000 cm^2 / 625 cm^2
No. baldosas de 25x25 cm = 864 baldosas
No. baldosas de 60x60 cm = 540000 cm^2 / 3600 cm^2
No. baldosas de 60x60 cm = 150 baldosas
¿Qué es máximo común divisor?
Se puede decir que es el mayor número existente que al ser dividido por 2 o más números genere como resultado un número entero. Este se obtiene al hacer la descomposición factorial de los números involucrados y tomando los comunes con su menor exponente.
Aprende más sobre máximo común divisor en brainly.lat/tarea/2794612 y brainly.lat/tarea/64678460
#SPJ1
