Una función dada por f(x)=x+5/x+k, donde k es una constante. Obtener el valor K siendo la grafica inversa de f.
Urge!!
Klyffor:
No le falta al enunciado?
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4
Enunciado:
Una función dada por f(x) = (x + 5)/(x + k), donde k es una constante. Obtener el valor k de manera que f sea su propia función inversa
Ya me dicen que f es su propia inversa asi que no necesito saber si cumple el criterio de inyectiva
Despejamos x de la funcion f:
f(x) = (x + 5)/(x + k)
y = (x + 5)/(x + k)
y(x + k) = x + 5
xy + ky = x + 5
xy - x = 5 - ky
x(y - 1) = 5 - ky
x = (5 - ky)/(y - 1)
Intercambiamos:
y = (5 - kx)/(x - 1)
f⁻¹(x) = (5 - kx)/(x - 1)
Igualamos
f⁻¹(x) = f(x)
(x + 5)/(x + k) = (5 - kx)/(x - 1)
Numerador:
x + 5 = 5 - kx
x = -kx
x + kx = 0
x(k + 1) = 0
k + 1 = 0
k = -1
Denominador:
x + k = x - 1
k = -1
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto
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