Question

Una función dada por f(x)=x+5/x+k, donde k es una constante. Obtener el valor K siendo la grafica inversa de f.
Urge!!

Answer 1

Enunciado:

Una función dada por f(x) = (x + 5)/(x + k), donde k es una constante. Obtener el valor k de manera que f sea su propia función inversa

Ya me dicen que f es su propia inversa asi que no necesito saber si cumple el criterio de inyectiva

Despejamos x de la funcion f:

f(x) = (x + 5)/(x + k)

y = (x + 5)/(x + k)

y(x + k) = x + 5

xy + ky = x + 5

xy - x = 5 - ky

x(y - 1) = 5 - ky

x = (5 - ky)/(y - 1)

Intercambiamos:

y = (5 - kx)/(x - 1)

f⁻¹(x) = (5 - kx)/(x - 1)

Igualamos

f⁻¹(x) = f(x)

(x + 5)/(x + k) = (5 - kx)/(x - 1)

Numerador:

x + 5 = 5 - kx

x = -kx

x + kx = 0

x(k + 1) = 0

k + 1 = 0

k = -1

Denominador:

x + k = x - 1

k = -1

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

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