Question

Una fuerza neta a lo largo del eje x que tiene una componente Fx = -12.0 N + (0.300 Nm^2 )x^2 se aplica a un objeto de 5.00 kg que inicialmente se encuentra en el origen y se mueve en la dirección -x con una rapidez de 6.00 ms. ¿Cuál es la rapidez del objeto cuando alcanza el punto x = 5.00 m?

Answer 1

Sabemos que F = m a

Siendo la fuerza variable, la aceleración es también variable.

Recurrimos al cálculo integral.

F = m dv/dt = m dv/dt . dx/dx = m v dv/dx

De modo que:

m v dv = F dx = (- 12,0 + 0,300 x²) dx

Integramos:

m . v²/2 = - 12,0 x + 0,100 x³

Aplicamos los extremos de integración.

x = 0, v = 6,00; x = 5,00, v = V, a determinar

5,00/2 [V² - 6,00²] = - 12,0 . 5,00 + 0,100 . 5,00³ - 0

2,50 V² - 90,0= - 47,5

Finalmente V = √[(90,0 - 47,5)/2,50] ≅ 4,12 m/s

Saludos Herminio