Una fuerza horizontal de v_1 N (F ⃗) actúa sobre un cuerpo de masa v_2 kg (m_1) la cual se encuentra sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es de v_3 (μ). Si el cuerpo se desplaza v_4 m (x_1), determinar: El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo El trabajo neto realizado. La velocidad final del cuerpo, teniendo en cuenta que parte del reposo.
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Empezaremos el ejercicio con un diagrama de cuerpo libre del objeto y la 2da Ley de Newton:
∑F: m*a
En el eje x ⇒ movimiento horizontal:
∑Fx: F - Froce = m*a
∑Fy: Fnormal - m*g = 0
El trabajo que se realizará en cada fuerza que actúa sobre el bloque:
Wtotal = Wfuerza + Wfroce + Wnormal + Wpeso
Debemos tener presente que el trabajo se define como:
W = F * Δx * cos(α)
F: fuerza aplicada sobre el objeto
Δx: distancia que recorrió el cuerpo bajo la fuerza aplicada
α: ángulo que se forma entre el vector fuerza y el vector desplazamiento
Para el caso de:
∡ entre Fnormal y Δx ⇒ (90°)
Wfnormal = Fnormal * Δx * cos(90°)
Wfnormal = Fnormal * Δx * 0
Wfnormal = 0 J
Para el caso de:
∡ entre (m*g) y Δx ⇒ (- 90°)
Wpeso = 0 J
Para el caso de F
Wfuerza = (266 N)*(20,8 m)*cos(0°) ⇒ trabajo máx
Wfuerza = 5532,8 J ⇒ trabajo hecho por la fuerza F
Para el caso de Froce:
Froce = μ*Fnormal ⇒ Fnormal = m*g (del diagrama de cuerpo libre ∑Fy)
Froce = μ * m * g
Froce = (0,2)*(16,1 kg)*(9,8 m/s^2)
Froce = 31,56 N
Wfroce = (31,56 N)*(20,8 m)*cos(180°) ⇒ son opuesto en ángulo los vectores Fuerza de Roce y Desplazamiento (El roce se opone al movimiento)
Wfroce = - 656,36 J ⇒ Trabajo hecho por la fuerza de roce
b) Trabajo neto realizado
Wtotal = 5532,8 J - 656,36 J
Wtotal = 4876,44 J ⇒ trabajo neto hecho sobre el objeto
c) Velocidad final del cuerpo, tomando en cuenta que parte del reposo (Vi = 0 m/s)
MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado) ⇒ hay cambio de velocidad porque existe una aceleración constante
Calculando la aceleración constante ⇒ del diagrama de cuerpo libre ∑Fx
a = ( F - Froce ) / m
a = ( 266 N - 31,56 N ) / ( 16,1 kg )
a = 14,56 m/s^2 ⇒ aceleración constante
Vf^2 = 2*Δx*a
Vf^2 = (2)*(20,8 m)*(14,56 m/s^2)
Vf = √605,76
Vf = 24,6 m/s ⇒ velocidad final del móvil
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∑F: m*a
En el eje x ⇒ movimiento horizontal:
∑Fx: F - Froce = m*a
∑Fy: Fnormal - m*g = 0
El trabajo que se realizará en cada fuerza que actúa sobre el bloque:
Wtotal = Wfuerza + Wfroce + Wnormal + Wpeso
Debemos tener presente que el trabajo se define como:
W = F * Δx * cos(α)
F: fuerza aplicada sobre el objeto
Δx: distancia que recorrió el cuerpo bajo la fuerza aplicada
α: ángulo que se forma entre el vector fuerza y el vector desplazamiento
Para el caso de:
∡ entre Fnormal y Δx ⇒ (90°)
Wfnormal = Fnormal * Δx * cos(90°)
Wfnormal = Fnormal * Δx * 0
Wfnormal = 0 J
Para el caso de:
∡ entre (m*g) y Δx ⇒ (- 90°)
Wpeso = 0 J
Para el caso de F
Wfuerza = (266 N)*(20,8 m)*cos(0°) ⇒ trabajo máx
Wfuerza = 5532,8 J ⇒ trabajo hecho por la fuerza F
Para el caso de Froce:
Froce = μ*Fnormal ⇒ Fnormal = m*g (del diagrama de cuerpo libre ∑Fy)
Froce = μ * m * g
Froce = (0,2)*(16,1 kg)*(9,8 m/s^2)
Froce = 31,56 N
Wfroce = (31,56 N)*(20,8 m)*cos(180°) ⇒ son opuesto en ángulo los vectores Fuerza de Roce y Desplazamiento (El roce se opone al movimiento)
Wfroce = - 656,36 J ⇒ Trabajo hecho por la fuerza de roce
b) Trabajo neto realizado
Wtotal = 5532,8 J - 656,36 J
Wtotal = 4876,44 J ⇒ trabajo neto hecho sobre el objeto
c) Velocidad final del cuerpo, tomando en cuenta que parte del reposo (Vi = 0 m/s)
MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado) ⇒ hay cambio de velocidad porque existe una aceleración constante
Calculando la aceleración constante ⇒ del diagrama de cuerpo libre ∑Fx
a = ( F - Froce ) / m
a = ( 266 N - 31,56 N ) / ( 16,1 kg )
a = 14,56 m/s^2 ⇒ aceleración constante
Vf^2 = 2*Δx*a
Vf^2 = (2)*(20,8 m)*(14,56 m/s^2)
Vf = √605,76
Vf = 24,6 m/s ⇒ velocidad final del móvil
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