Question

Una esfera maciza uniforme de masa m y radio r se coloca en una rampa inclinada en un angulo 0 con la horizontal.El coeficiente de friccion estatica entre la esfera y la rampa es us. Encuentre el valor maximo para 0 al cual la esfera rodara sin deslizarse partiendo del reposo, en terminos de las otras cantidades

Answer 1

Veamos.

Hay dos aspectos a considerar. Rotación alrededor del centro de masa y traslación del centro de masa.

Las fuerzas sobre la esfera en la dirección del plano son:

m g senФ, hacia abajo, u m g cosФ, hacia arriba

Momento de fuerzas en el centro de masa: (la componente del peso tiene momento nulo)

u m g cosФ r = I α = 2/5 m r² a / r;

u g cosФ = 2/5  r² a / r²  = 2/5 a

Traslación del centro de masa:

m g senФ - Fr = m a

m g senФ - u m g cosФ = m a;

de modo que a = g (senФ - u cosФ); reemplazamos en la anterior:

u g cosФ = 2/5 g (senФ - u cosФ); simplificamos g

u cosФ = 2/5 senФ - 2/5 u cosФ

u cosФ (1 - 2/5) = 2/5 senФ

u . 3/5 = 2/5 tgФ

Finalmente tgФ = 3/2 u

Saludos Herminio