Una esfera maciza uniforme de masa m y radio r se coloca en una rampa inclinada en un angulo 0 con la horizontal.El coeficiente de friccion estatica entre la esfera y la rampa es us. Encuentre el valor maximo para 0 al cual la esfera rodara sin deslizarse partiendo del reposo, en terminos de las otras cantidades
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1
Veamos.
Hay dos aspectos a considerar. Rotación alrededor del centro de masa y traslación del centro de masa.
Las fuerzas sobre la esfera en la dirección del plano son:
m g senФ, hacia abajo, u m g cosФ, hacia arriba
Momento de fuerzas en el centro de masa: (la componente del peso tiene momento nulo)
u m g cosФ r = I α = 2/5 m r² a / r;
u g cosФ = 2/5 r² a / r² = 2/5 a
Traslación del centro de masa:
m g senФ - Fr = m a
m g senФ - u m g cosФ = m a;
de modo que a = g (senФ - u cosФ); reemplazamos en la anterior:
u g cosФ = 2/5 g (senФ - u cosФ); simplificamos g
u cosФ = 2/5 senФ - 2/5 u cosФ
u cosФ (1 - 2/5) = 2/5 senФ
u . 3/5 = 2/5 tgФ
Finalmente tgФ = 3/2 u
Saludos Herminio
Hay dos aspectos a considerar. Rotación alrededor del centro de masa y traslación del centro de masa.
Las fuerzas sobre la esfera en la dirección del plano son:
m g senФ, hacia abajo, u m g cosФ, hacia arriba
Momento de fuerzas en el centro de masa: (la componente del peso tiene momento nulo)
u m g cosФ r = I α = 2/5 m r² a / r;
u g cosФ = 2/5 r² a / r² = 2/5 a
Traslación del centro de masa:
m g senФ - Fr = m a
m g senФ - u m g cosФ = m a;
de modo que a = g (senФ - u cosФ); reemplazamos en la anterior:
u g cosФ = 2/5 g (senФ - u cosФ); simplificamos g
u cosФ = 2/5 senФ - 2/5 u cosФ
u cosФ (1 - 2/5) = 2/5 senФ
u . 3/5 = 2/5 tgФ
Finalmente tgФ = 3/2 u
Saludos Herminio
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