Question

Una escalera de 8 m de longitud está apoyada sobre un piso horizontal y contra una pared. Si el extremo inferior de la escalera se aleja del muro a razón de 32m/s , ¿Con que rapidez desciende el extremo superior en el instante en que su altura sobre el suelo es de 3 m?.

Answer 1

  La rapidez con la que desciende el extremo superior de la escalera es de dy/dt = -79.10 m/s

Este problema lo resolvemos tomando en e cuenta la ecuación del teorema de Pitágoras y la derivación

D² = X² + Y²

El extremo inferior se aleja del muro con una velocidad de 32m/s

D = 8m

determinaremos valor de x cuando y = 3

8² = x² + 3²

64 - 9 = x²

x = √55

Derivamos la expresión

dD/dt = dx²/dt + dy²/dt

0 = 2xdx/dt + 2ydy/dt  nuestra variable es dy/dt

dy/dt = - 2x/2ydx/dt   sustituimos los valores de x e y

dy/dt = - 2√55/2y*3 (32m/s)

dy/dt = -32√55/3

dy/dt = -79.10 m/s