una escalera de 25 pies de longitud esta apoyada contra una pared vertical , la base de la escalera se jala horizontalmente alejándola de la pared a 3 pies. suponga que se desea determinar que tan rapido se desliza hacia abajo la parte superior de la escalera sobre la paredcuando su base se encuentra a 15 pies de la pared
Respuestas a la pregunta
La razón de cambio de altura del apoyo de la escalera es de:
dy/dt = -2.25 ft/s Va bajando o disminuyendo la altura
Explicación paso a paso:
La figura que se genera entre la escalera el piso y la pared es la de un triangulo rectángulo, por lo que, usamos el teorema de pitagoras:
D =√x² + y²
Donde:
D = 25 ft
x = 15 ft
dx/dt = 3ft/s
25ft = √x² + y²
625 - x² = y² Derivamos
2y dy/dt = -2x dx/dt
x = 15 ft ⇒ 25ft = √x² + y² ⇒ y = 20ft
dy/dt = -x/y dx/dt
dy/dt = -15ft/20ft (3 ft/s)
dy/dt = -2.25 ft/s Va bajando o disminuyendo la altura
Rapidez con la que se desliza hacia abajo la parte superior de la escalera sobre la pared es de 1,8 ft/seg
¿Qué es un razón de cambio?
Es la medida en la que una variable se modifica con relación a otra.
La figura que se genera entre la escalera el piso y la pared es la de un triangulo rectángulo, por lo que, usamos el teorema de Pitágoras:
D =√x² + y²
Donde:
D = 25 ft
x = 15 ft
dx/dt = 3ft/s
25ft = √x² + y²
625 - x² = y² Derivamos
2y dy/dt = -2x dx/dt
x =15 ft ⇒ 25ft = √x² + y² ⇒ y = 5ft
dy/dt = -x/y dx/dt
dy/dt = -15ft/25ft/ (3 ft/s)
dy/dt = -1,8 ft/s
Si quiere conocer mas de razón de cambio vea: https://brainly.lat/tarea/20607937
