Una empresa encargada de la elaboración de colchones, fábrica dos tipos de colchones: Ortopédicos y semiortopedicos. Cada tipo de colchón tiene que pasar por cada una de tres máquinas disponibles para la fabricación de los mismos. Los ortopédicos tienen que pasar por 4 horas en la maquina A, 2 hora en la maquina B y 8 horas en la maquina C; y los semiortopedicos tienen que pasar por 4 horas en la maquina A, 4 en la maquina B y 4 en la máquina C. Los beneficios unitarios obtenidos en la venta de estos colchones son de 1800 dólares por los ortopédicos y 1300 dólares por los semiortopedicos. La disponibilidad semanal de horas máquina son 32 horas para A, 24 horas para B y 56 horas para C. Formular el modelo de programación lineal si se desea maximizar las ganancias semanales y resuelva por el método gráfico.
Respuestas a la pregunta
( 16/3, 10/3 ) Z = 1800* 16/3 + 1300* 10/3 = 13933.33 Ganancia máxima semanal .
Para formular el modelo de programación lineal para maximizar las ganancias semanales se procede a realizar un cuadro de la siguiente manera:
Maquinas
Colchones A B C
ortopédicos 4h 2h 8h
semiortopédicos 4h 4h 4h
_________________________________________________
32h 24 h 56 h
Z = 1800x + 1300y donde Z representa las ganancias semanales.
4x + 4y = 32 ÷ 4 se obtiene : x + y = 8
2x + 4y = 24 ÷2 x + 2y = 12
8x + 4y = 56 ÷4 2x + y = 14
Se procede ahora a realizar el gráfico ( adjunto) correspondiente :
x + y =8 *-2 -2x - 2y= -16
x +2y= 12 x + 2y = 12 +
__________
-x = - 4 *-1 x = 4 y = 8-x = 8-4 = 4 ( 4,4)
x +2y = 12 x +2y = 12
2x +y = 14 *-2 -4x-2y = -28
___________
-3x = -16 x = 16/3 y = 14 - ( 2* 16/3) = 10/3
( 16/3 , 10/3 )
x + y = 8 * -1 -x - y = - 8
2x + y = 14 2x + y = 14 +
____________
x= 6 y = 8-6 = 2 ( 6,2 )
En la función : Z= 1800x + 1300y
( 4 , 4 ) Z = 1800*4 + 1300* 4 = 12400
( 6, 2 ) Z = 1800*6 + 1300* 2 = 13400
( 16/3, 10/3 ) Z = 1800* 16/3 + 1300* 10/3 = 13933.33 Ganancia máxima semanal .
