Una empresa elabora tres productos, a, b y c, los cuales deben procesarse por tres máquinas, I,II y III. Una unidad de requiere 3, 1 y 7 horas de procesamiento en las máquinas; mientras que una unidad de requiere 2, 3, 2 y una unidad de C necesita 2, 4 y 3 horas en las máquinas. Se dispone de las máquinas I,II y III por 800, 950 y 1300 horas, respectivamente. ¿Cuántas unidades de cada producto pueden elaborarse usando todo el tiempo disponible en las máquinas?
Respuestas a la pregunta
Se elaboran un total de 100 unidades del producto a, 150 unidades del producto b y 100 unidades del producto c
Tenemos que para los productos "a" , "b" y "c", entonces tenemoa que
1. Maquina 1: 3a + 2b + 2c = 800
2. Maquina 2: a + 3b + 4c = 950
3. Maquina 3: 7a + 2b + 3c = 1300
Multiplicamos la ecuación 1 por 2 y la ecuación 2 por 0.75
4. 6a + 4b + 4c = 1600
5. 0.75a + 2.25b + 3c = 712.5
Restamos la ecuación 4 con la ecuación 2 y la ecuación 3 con la 5:
6. 5a + b = 650
7. 6.25a -0.25b = 587.5
Multiplicamos la ecuación 6 por 0.25
8. 1.25a + 0.25b = 162.5
Sumamos la ecuación 7 y 8:
7.5a = 750
a = 750/7.5
a = 100
Sustituimos en la ecuación 6:
5*100 + b = 650
b = 650 - 500
b = 150
Sustituimos en la ecuación 1:
3*100 + 2*150 + 2c = 800
2c = 800 - 300 - 300
2c = 200
c = 200/2
c = 100