Una empresa desea contratar 3 nuevos empleados, pero hay 8 candidatos, 6 de los cuales son hombres y 2 son mujeres. Si la selección es al azar: a) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden elegir los nuevos empleados? b) ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir a un solo candidato hombre? c) ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir por lo menos a un candidato hombre?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A. 56
B. 6
C. 56
Explicación:
Tenemos que la cantidad de formar de elegir a las 3 personas son 56, de que sea un candidato hombre y 2 mujeres son 6 maneras y que tengan al menos un hombre son 56 maneras
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
a) La cantidad de maneras de elegirlas tomamos de los 8 candidatos 3 de ellos
Comb(8,3) = 8!/((8 - 3)!*3!) = 8!/(5!*3!) = 56
b) Si queremos un candidato hombre tomamos un hombre de los 6 y a las otras dos mujeres:
6*1 = 6
c) Por lo menos un candidato hombre:
1 hombre: 6 maneras
2 Hombres: de los 6 hombres tomamos dos y de las dos mujeres 1
Comb(6,2)*2 = 6!/((6-2)!*2!)*2 = 30 maneras
3 hombres: de los 6 hombres tomamos 3
comb(6,3) = 6!/((6-3)!*3!) = 20 maneras
Total: 6 + 30 + 20 = 56
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