Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto
nuevo de un cliente, f(n) millares de hogares lo estarán utilizando, en donde:
() =10/9(12 − ) 0 ≤ ≤ 12
Calcular el número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Respuestas a la pregunta
Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto nuevo de un cliente. A los 6 meses, el máximo de familias 40.000 usarán este producto.
Completando el enunciado:
Una empresa comercializadora estima que "n" meses después de la introducción de un nuevo producto f(n) miles de familas lo usaran, en donde:
f(n)= (10n/9) (12-n), 0≤n≤12
El número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Derivamos e igualamos a cero
F(n)= (10n/9) (12 - n)
F'(n) = (10/9)(12 - n) + (10n/9)(-1)
0 = (10/9)(12 - n) - 10n/9
10n/9 = (10/9)(12 - n)
n = 12 - n
n + n = 12
2n = 12
n = 6.
Verificando con el Criterio de la Segunda Derivada:
F''(n) = -10/9 - 10/9 = - 20/9 < 0, luego el valor hallado genera un máximo que es:
Fmáx = F(6) = (10*6/9) (12 - 6)
Fmáx = F(6) = (20/3) ( 6)
Fmáx = F(6) = 40 .
A los 6 meses, el máximo de familias 40.000, usarán este producto.