Question

Una costurera elabora “q” pantalones que se puede vender a (100-q) soles cada unidad. Si costo de producción fue de 40 por cada pantalón y los costos adicionales fue de s/800. ¿Cuántas unidades deberá producir y vender para que la costurera obtenga rentabilidad?

Answer 1

Respuesta:

- 40 unidades

- 20 unidades

Explicación paso a paso:

Nos dan los siguientes datos:

Precio de venta ( P.V ) = S/ (100 - q)

Costo por cada pantalón ( Representa un costo variable unitario ( C.V. ) ) : 40

Costos adicionales ( Costo Fijo (C.F) ) = S/800

Para calcular el Umbral de Rentabilidad o Punto de equilibrio de una empresa, debemos saber que en este punto:

                                                         $I(q)=C(q)$

Los ingresos totales se igualan a los costos.

Primero Hallamos el Ingreso Total

El ingreso total está representado por el Precio de venta por las unidades, es decir:

                                            $I(q)=PV.q\\I(q)=(100-q)q\\I(q)=100q-q^2$

Por lo tanto hemos hallado la función ingreso.

Ahora hallamos los costos totales

Los costos totales están representados por el costo fijo más los costos variables totales, en el ejercicio nos dan el costo unitario o costo por unidad. Debemos transformarlo a total agregándole la variable "q", por lo tanto la función costos sería:

                                              $C(q)=CF+CV\\C(q)=800+40q$

Hemos hallado la función costos.

Ahora debemos igualar ambas funciones para saber cuantas unidades debe producir para que la costurera obtenga rentabilidad:

                                       $100q-q^2=800+40q\\q^2-60q+800=0$

Obteniendo las raíces:

                                        $q^2-60q+800=0\\(q-40)(q-20)=0\\\\q-40=0\\q=40\\\\q-20=0\\q=20$

Por lo tanto la costurera debe producir 40 unidades o 20 unidades para obtener rentabilidad.