Una compañía que vende microcomputadoras determinó que su utilidad total está dada por:
U(x)=0.08x^2+80x+260, donde x es el número de unidades producidas y vendidas. Suponga que “x” está en función del tiempo, en meses, donde x(t)=4t+3. Determine U(x(t)) y su dominio
Respuestas a la pregunta
Reemplazamos x por 4 t + 3
U[x(t)] = 0,08 (4 t + 3)² + 80 (4 t + 3) + 260
Quitamos los paréntesis.
Resulta U[x(t)] = 1,28 t² + 321,92 t + 500,72
Siendo t el tiempo, comienza a contarse desde 0
El dominio de U[x(t)] es [0, ∞)
Mateo
La función utilidad de una compañía que vende microcomputadoras en función del tiempo es:
U(t) = 1.28t² + 321.92t + 500.72
Y su dominio es: Dom = R - {-1.56, -249.93}
¿Qué es la utilidad?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
U = I - C
Siendo;
- Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.
I = p × q
- Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cv + Cf
¿Cuál es la utilidad en función del tiempo U(x(t)) y su dominio?
Siendo;
- U(x) = 0.08x² + 80x + 260
- x(t) = 4t + 3
Aplicar función compuesta;
U(x(t)) = 0.08(4t + 3)² + 80(4t + 3) + 260
Aplicar binomio cuadrado;
U(x(t)) = 0.08(16t² + 24t + 9) + 320t + 240 + 260
U(x(t)) = 1.28t² + 1.92t + 0.72 + 320t + 240 + 260
U(t) = 1.28t² + 321.92t + 500.72
El dominio de la función son los números reales, menos los puntos donde se hace cero o donde sé indeterminada dicha función.
Dom = R - {-1.56, -249.93}
Puedes ver más cálculo de la utilidad aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427
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