Question

La siguiente tabla muestra la cantidad de sustancia tóxica, en miligramos, existente en el medio ambiente a las t horas del día 27 de marzo de 2018.

t 0 6 12 18 24
Q 17.8 8.6642 4.2163 2.0528 0.9992

Enuncie la relación funcional, suponiendo que la sustancia decrece exponencialmente a razón continua.

Utiliza la función para determinar en cuántas horas la cantidad de la sustancia sería 2.9423 mg.

Answer 1

Basados en la tabla de sustancia tóxica versus tiempo, encontramos que:

La relación funcional es:

$f(t) = 17.8(0.8869)^{t}$

El tiempo que corresponde con la cantidad de 2.9423 es: 14.997

1. La función exponencial se define como:

$f(x)=a.b^x$

2. Con la tabla reemplazamos los valores de x (tiempo) y f(x) (cantidad) en la función anterior.

f(x)=17.8 y x = 0

$17.8 = a.b^0\\a=17.8$

f(x)=8.66642 y x = 6

$8.66642 = (17.8)b^6\\b^6=0.48675\\b=0.8869$

3. Ahora debemos calcular x, cuando f(x) = 2.9423

$2.9423 = 17.8(0.8869)^{x}$

$log_{0.8869}(0.1653)=x\\\\x = 14.997$